叔孙穆子，叔孙庄叔之子，叔孙侨如之弟，叔孙氏第五代宗主，名豹。
早年逃亡齐国，在叔孙侨如作乱失败之后，回到鲁国，任卿大夫，在位三十七年。
穆子为政，在内，居其位谋其事，知礼守己，明人善用，畏季孙，敬鲁君；在外，知危而不乱，明势而不媚，晓命而不拘，临大国而见其贤，会诸侯而见其德，思君保国，执礼恭行。古之贤者，莫外如是也。
鲁襄公二十九年，即公元前五四四年，吴国延陵季子（季札）出使鲁国，见穆子，很高兴，大约是志同道合、圣贤合于一。
可季子却对穆子表示，你恐怕不能善终。
季子给出的理由是，‘好善而不能择人’、‘任其大政，不慎举’。
喜欢善良却不能选择贤人，主持国政却不能谨慎得选拔善人。
季子因何有此言？
涉及到的还是穆子早年逃亡齐国，惹出了不少情债。
当初，穆子离开叔孙氏，逃亡齐国，到达庚宗（鲁邑，今山东泗水东南），碰上了一个女人，便让她弄些东西给自己吃，然后就与这个女人私通了。
女子问穆子的来由、去处，母子如实告之，女子也只能哭着送别穆子。
等到穆子到了齐国，就在齐国国氏那里娶妻，生下了孟丙、仲壬。
有一天晚上，穆子做梦，梦见天塌了下来，自己快要顶不住了，回头看见一个人，皮肤黝黑、驼背、眼睛深陷、猪嘴巴，便让他来帮自己，说，牛，来帮我。这才顶住了天。
早上醒来，召见手下的人，却没有像梦中那人一样。只能表示，把他记下来。
叔孙侨如在鲁国败亡之后，逃亡到齐国，穆子给他送食物。
宣伯对他说，鲁国因为他们先人的关系，一定会保留叔孙氏，要是召你回去继承，你怎么样？
穆子表示，我早就愿意了。
鲁国果然召穆子回去，但穆子没有告诉宣伯，便回去了。
不告诉宣伯，倒是情有可原，可是穆子回鲁国，没有带上自己的妻子，也没有带上两个儿子。
穆子或有其因，然情理有违，此后患也。
等到穆子成为了鲁国卿大夫之后，庚宗的女人向他献上了野鸡。
穆子便询问她的姓氏，对曰，我的儿子长大了，已经能够捧着野鸡跟在我身后了。
将孩子召进来一看，竟然就是穆子梦中见到的那个人，也不问名字，开口喊，牛。孩子回答，唯。
穆子召集手下人来见这个孩子，让他做了叔孙氏的竖（小臣），故得名，竖牛。
竖牛很受穆子的宠信，得到他大了之后，便让他掌管家政，亦后患也。
穆子在齐国的时候与公孙命很要好，穆子回到鲁国之后，也没有去接自己的妻子国姜，公孙明便娶了他。
穆子因此十分生气，得到两个儿子长大之后，才将他们接回了鲁国。
孟丙、仲壬是穆子的嫡子，竖牛只是一个庶子，如今穆子远嫡子，亲庶子，不要说是礼法森严的时代，就算是当下，几个孩子亲疏差别太大，也会有无数的麻烦。
鲁昭公四年，即公元前五三八年，穆子在丘莸打猎，生了病。
穆子春秋鼎盛之时，祸患还看不出来，可如今行将朽木，叔孙氏的祸乱就来了。
竖牛身为庶子，是没有机会继承叔孙氏的，便想要扰乱叔孙氏，趁机瓜分叔孙氏。
他想要与孟丙盟誓，但是孟丙没有同意。
穆子给孟丙铸造了一口钟，表示，你还没有交接，宴请大夫，来举行钟的落成之礼。
孟丙把礼具都准备好了，让竖牛请穆子定下日期。
竖牛入内，却没有说起这件事，等到出来，假借穆子的名义说定了日期。
等到了日子，宾客都到齐了，穆子听到了钟声，竖牛便说，孟丙那里有北边女人（国姜）派来的客人。
穆子很生气，准备前去，竖牛阻止了他。
等到宾客都走了，穆子拘禁了孟丙，在外边把他杀了。
竖牛又准备和仲壬盟誓，可仲壬也不答应。
仲壬与鲁昭公的御者莱书在昭公的宫殿里游玩，昭公赏赐了玉环给仲壬。
仲壬让竖牛将玉环给穆子看，可竖牛进去了却不给穆子看，出来了又假借穆子的名义让仲壬佩戴。
然后，竖牛对穆子表示，让仲壬进见国君怎么样？
穆子不解，竖牛就表示，不让他见了，他已经自己去见，将国君赐下的玉环佩戴在身上。
于是，穆子便将仲壬赶走，仲壬逃亡到齐国。
等到穆子病危，想要召回仲壬，可竖牛虽然答应了，却没有去召仲壬回来。
叔孙氏家臣杜泄进见穆子，穆子又饥又渴，向他表明了竖牛的情况，交给他戈，让他杀了竖牛。
杜泄表示，您想要的话就可以得到，为什么要去掉竖牛呢？
当时，竖牛势大，杜泄不是他的对手，故有此言。
此时的竖牛除掉了孟丙和仲壬，又表示，叔孙他病得很重，不想见其他人。
他吩咐人把送来的食物放在厢房，不能入内。自己却把食物倒掉，装作穆子已经吃过，再让人撤掉食具。
穆子因此没有东西吃，加上病重，很快就去世了。
穆子死后，竖牛拥立了昭子为叔孙氏宗主，自己辅佐他。
鲁昭公派遣杜泄安葬穆子，竖牛也想要除掉杜泄，便贿赂叔仲昭子与南遗（季氏家臣），请求他们在季武子面前说杜泄的坏话，进而除掉杜泄。
杜泄安葬穆子，准备用路车（周灵王赏赐，乃是诸侯出行所用）随葬。
南遗便表示，叔孙没有使用过路车，怎么能用他安葬呢？况且正卿没有路车，副卿却用来随葬，不也是不正当吗？
季武子认可他的说法，便不让杜泄用路车随葬。
杜泄因此表示，叔孙奉了命令，到天子那里去聘问，天子因为他过去的功勋而赏赐路车。叔孙回来复命后，上交给了国君，国君不敢违背天子的命令，又赏赐给了他，让他的三个官员记载这件事。您是司徒，记载姓名，叔孙是司马，让工正记载车服，孟孙是司空，记载功勋。如今叔孙死了，却不用路车，这是丢弃国君的命令。记载藏在公室却不实行，这是丢弃三官。国君命令使用的车服，活着不敢使用，死了又不用来随葬，，哪里还用得着它？
季武子听完，便没有再阻止他。
次年，叔孙下葬，按照礼法，卿下葬，应该走正门。
叔仲子取向季武子表示，寿不得善终者，应该走西门。
季武子命令杜泄照做，可杜泄却表示，卿下葬是走正门的，这是鲁国的礼法。您执政国政，没有修改礼法却自己加以改变。下臣害怕死亡，不敢服从。
于是，杜泄安葬完穆子，便离开了鲁国。
穆子的儿子仲壬得知了穆子的死讯，从齐国赶回鲁国。
季武子想要立他为叔孙氏的继承人，南遗却表示，叔孙氏强大了，季氏就会衰落。他家发生动乱，您不去理会，不也是可以的吗？
于是季武子没有理会叔孙氏之争，而南遗则让鲁国人帮助竖牛攻打仲壬，仲壬被射中眼睛而死。
竖牛得到了叔孙氏东部的三十个城邑，将它们送给了南遗。
叔孙昭子成为叔孙氏宗主，召集叔孙氏家臣前来朝见，表示，竖牛祸乱叔孙氏。搅乱叔孙氏的秩序，杀死嫡子拥立庶子，又分裂叔孙氏的封邑，妄想逃避罪责，没有什么罪比这个再大，一定要赶紧杀死他。
竖牛得知之后，十分害怕，于是逃亡到了齐国，被孟丙和仲壬的儿子在齐、鲁边境上杀死，首级扔在了宁风（齐地）的棘草上。
先圣孔丘评价昭子，认为昭子不酬竖牛，这不是一般人能够做的。做到了为政者不赏私劳，不罚私怨。
因为如果没有竖牛的话，昭子是没有机会继承叔孙氏的，可却能如此坚决除去竖牛，使得叔孙氏的动乱快速平定。
如此看来，穆子的愿望实现了，叔孙氏也找到了真正的继承人。