估算与严格计算的区别在于,估算可以绕过复杂的数学演算,直接获得正确的定性结论和比较接近的粗略定量结果。就初赛最后一道计算题而言,小球的运动是振动还是非振动,陈季常必须给出定性结论,判断不得有误。这是第一步。
对于同一道物理题,如果采用估算方法,可选择的途径往往不止一条。很明显,这是道电磁学题目,陈季常在诸多种估算方法中,选择静电场高斯定理为依据开始答题。
陈季常作出一个辅助图,取通过O点并与圆环平面垂直的轴为x轴。在圆平面上以O点为圆心,作半径为r的圆。将此圆沿x轴的正负方向各延展l,一个圆柱面就此形成。
陈季常取此圆柱面为高斯面,因其中无电荷,根据高斯定理可得:∯E*ds=0
高斯定理一祭出,真相越来越清晰。带正电的小球所受静电力总是指向圆环中心O点,为恢复性保守力,小球的运动为振动,振动中心就是O点。
陈季常很快解决了第一问,这就是定性给结论,接受过物竞培训的学生应该都能给出正确的结论性判断。
第二问要求陈季常估算小球的振动周期T,稍微麻烦一点点。
圆柱两端面的电通量可以近似的用x轴上的电场强度来计算,陈季常作出计算:
E1=λ(2πR)l/4πε(R^2 l^2)^3/2=λRl/2ε(R^2 l^2)^3/2
那么通过两端面的电通量近似值就出来了:∬两端面E*ds≈E1*2πr^2
通过圆柱侧面的电通量可以近似的用圆平面上与O点相距为r处的电场强度Er来计算,根据高斯定理可得:
∯圆柱面E*ds=∬两端面E*ds ∬侧面E*ds=0
那么带电小球在r处所受静电力为:Fr=qEr=-λq/4εR^2*r
考虑到线性恢复力,小球在它的作用下将绕O点做简谐振动。
所以周期T=4πR根号εm/λq
“搞定。”
20分钟过后,陈季常便轻松愉快的将第一题斩落马下。
第二题,一道天体轨道问题。七个小问,看上去十分夸张,但无非是考察霍尔曼转移轨道,暴力计算即可。
因为计算量确实很大,这道题花了陈季常25分钟的时间。
后面三道大题,则分别考察了碰撞问题计算散射截面、玻尔兹曼分布问题、顺磁体铁磁体问题等等。涉及的理论知识非常多,也非常的复杂。
但对于已经吃透几十本教材和习题的陈季常来说。这些,也已经是比较常规的题型了。
每道题目,陈季常都控制在30分钟之内的时间里,将之解决完成。
最后一道题!这是道量子物理题,初步的量子物理。
在CPhO的竞赛中,高中选手只需知道量子物理的一些基本概念,会简单的运用即可,不必深入了解原理,也没这个能力深入了解。这玩意一旦深入,要么拿奖,要么疯掉,又或者以疯掉的状态拿奖。
题面给了一堆数据和常量,电子电荷、电子质量、玻尔半径、里德伯能量、质子静能……
总而言之这堆颜文字表情似的数据描述了一个物理现象:在足够热的气体放电中会含有各种离子,其中一种离子是核电荷数为Z的原子被剥离到只剩下一个电子。
同样没有示意图,陈季常需要从题面大量数据中找到一些有用的线索,最终求得Z的值,并写出这是什么元素的离子。
在物竞的力学、声学、电磁学的物理题中,示意图中往往包含很多可以利用的信息,读图是审题的重要步骤。量子物理跟它们不一样,给不给图没有太大区别,大部分工作靠答题者自行脑补。
物理学烧脑的分支有不少,其中TOP5的肯定有量子物理一席之地。从宏观的光学折射到微观的离子俘获,从海市蜃楼到电子基态,这没有什么联系。
物理学包含的东西太多了,陈季常切换到量子模式,开始解答这道25分的计算题。
首先,陈季常需要从海森堡身上找到灵感。海森堡并不是个地名,他是德国的一位杰出物理学家,对量子论的贡献仅次于爱因斯坦。海森堡是个人才甚至可以说是物理天才,他在31岁时就获得了诺贝尔物理学奖。爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖时年已不惑。
历史上对于海森堡的评价存在争议性,他在二战期间为德国纳粹搞科研,研究原子弹。当然了,最先搞出原子弹并运用于实战的是美国人。
抛开海森堡的政治取向不谈,他提出的“海森堡不确定性原理”在学术界地位很高。
陈季常先使用“海森堡不确定性原理”突袭一波,设A^(Z-1) 中唯一的电子处于基态。在此态中稍加处理可得电子到原子核中心距离平方值的平均值r0^2。
这是一个并不复杂的数学运算。
参加物竞复赛的高中生只需知道,r0^2定义为位置坐标不确定量平方(△x)^2、(△y)^2、(△z)^2之和即可。
优秀的高中物竞选手的要求是能简单运用“海森堡不确定性原理”,不必深入理解。深入理解那是大学生的业务,以后再说吧。
依葫芦画瓢,陈季常在此态中得到电子动量平方的平均值p0^2。
A^(Z-1) 离子俘获一个电子后发射一个光子,这个过程必然遵守能量守恒、动量守恒。
两个守恒关系都包含发射光子的角频率ω0,它们构成包含ω0的方程组。
由海森堡不确定性原理:
(△x)(△px)≥1/2ћ
(△y)(△py)≥1/2ћ
(△z)(△pz)≥1/2ћ
能量守恒方程可具体表示为:
1/2meve^2 1/2(M me)v^2 E离=1/2(M 2me)μ^2 E’离 ћω0
接下来需要实施一波稍显复杂的数学操作,这个操作对陈季常来说不难:
O(∩_∩)O喵o(╥﹏╥)o……
(上面这个式子在word中显示是乱码,脑补吧,作者无能为力)
数学、物理学研究到一定程度在外人看来跟玄学没太大区别。
数学家、物理学家不需用任何文字语言表达思想,他们一言不合就抛出一堆符号,自己看吧,看懂了咱们再说话。
历经一系列的推导演算,陈季常最终得到了Z的值。
Z=4
“这……Z等于4。”陈季常略作思考,在心中默数,氢氦锂铍硼、碳氮氧氟氖……
Z=4
Z代表的是某元素的核电荷数。
元素周期表中核电荷数为4的元素是哪个?
氢氦锂铍硼、碳氮氧氟氖……
很明显,铍的核电荷数为4。
这题通过一堆符号、数学运算和物理原理解释了一个现象,即气体放电的复合过程中,Be2 离子被俘获。
这道计算题历经一系列的推导计算,陈季常最终给出的答案是:Z=4,它是铍元素。
这道题确实有一定难度,不是学霸搞不定。陈季常也是绞尽脑汁,才把它斩落于马下!
陈季常直起上半身,看着自己密密麻麻的卷面,长舒一口气,终于全部搞定了!他再看了眼时间,发现还剩下了半个小时的时间呢。
此时,考场中其他的同学,大都陷入了焦头烂额的状态之中。题目本身的难度、心态不稳、对环境的不适应等种种因素,让他们答得都十分的挣扎。特别是那种每一道题都没有明确思路的考生,此时心里真的是有些绝望了。
陈季常隐隐有一种要拿到理论满分的感觉,但理智再次让陈季常平静了下来。陈季常知道,这种感觉很可能是一种错觉。
这种理智,还是让陈季常继续把剩下的时间,都放在了过程与计算结果的检查上。
12点一到,理论考试正式结束。
交上卷纸之后,大家也都终于可以松了一口气。不管考得好还是不好,这关键的理论考试总算是考完了。
即使后面还有实验考试,但与理论考试相比,实验考试的压力就明显没有那么大了。
当然,也有一些考生,因为对自己的作答不是很满意,神情有些落寞。
“说好了啊,今天回去谁也不要对题,都好好准备明天的实验考试。”
一直以来,都热衷于考试后对题的崔少东,这一次竟难得的稳重了起来。
看得出,崔少东对这次的国决真的是十分看重了。这是崔少东自我感觉最接近国家队的人生时刻了。如果无法进入国家队,那崔少东可能就永远与国际大赛无缘了。
在酒店餐厅吃完饭后,队员们回到酒店休息。回到房间之后,陈季常和崔少东都拿出实验书,复习着考纲上的实验。
但对于现在的他们来说,这些实验实在是太过熟悉了。
“陈季常,要不……咱俩对对题?”看了一会儿后,崔少东实在是有些忍不住了。
陈季常闻言撇了撇嘴。“刚才谁第一个张罗着不对题的?”
“哎,实验这东西,实在没什么可复习的啊。就这几个实验,我闭着眼睛都能做出来了。”崔少东所言确实不假,对于他来说,这些实验确实有点太小儿科了。
而陈季常也觉得,现在再去复习这些实验知识,意义确实也不大了。纯实验理论的部分,陈季常在自学的时候早就都记得滚瓜烂熟了。至于操作的部分,在崔少东的辅导下,陈季常也达到了非常熟练的水平。在酒店里,又没有实验室,也没法去拿实验设备练手。