大明的船队航行在海上，因为进入了爪哇岛的海域，不再是前、中、后的阵型，而是前、左、右、中、后的五军阵列。
白天使用的旗帜也大多收了起来，改为了灯光和金鼓。
远的的火光交流，近的用金鼓交流。
在中央的宝船上，朱瞻壑正在尝试使用牵星板引航。
虽然制造出了六分仪，而且不少人都接受了六分仪的技术，但还是有不少人对用太阳定位保持不信任。
而且，六分仪导航需要的在天文历中查到当天的赤纬角。
这个也算是稀缺玩意，朱瞻壑带着钦天监和礼部的官员用过去的数据计算过，但是也不敢保证绝对准确。
所以，还是用久经考验的技术吧。
对此，朱瞻壑也没有意见，毕竟历史已经验证了郑和船队所用航海技术的可靠性，自己也没有必要坚持。
牵星板一副十二片，用乌木制造，自小渐大，大的有七尺余，标为一指二指以至二十指，都有细小的刻度。
此外还有象牙一块，长二尺，四角都有缺口，上有半指半角一角三角等字。
每一块牵星板上都有绳子。
使用时，一只手拿着木板，一只手牵着绳子，选择的木板需要保证上边缘和目标星体相切，下边缘对准海平线。
这项来自阿拉伯的技术，在很长一段时间，都是大海上最先进的导航技术，加上汉人王朝数千年积攒的天文观测数据，让郑和的船队拥有了最先进的导航技术。
直到朱瞻壑带来了六分仪、天文望远镜、天体运动公式、微积分和三角函数。
就是三角函数。
当朱瞻壑将现代的三角函数传授给大明礼部、钦天监的官员，以及其他懂得天文的人时，所有人都发自内心地钦佩。
“一指为1.91度。”
朱瞻壑做出了这样的计算，也点出了牵星术的本质。
这是三角学发展的产物。
“指”是角度单位，约为1.91度。
对一般的汉人来说，将手臂向前伸直后，拇指虎口到眼的距离约为手指宽的三十倍，也就是六十厘米，则手指的张角为：
tgα=2/60=0.0333……
α=1°91″
在计算出这个结果之后，朱瞻壑又对所有天文观测者树立了规矩，不再效仿古代，将一周天分为365.25度，而是将圆周的三百六十分之一记为“1°”。
同时，开始在海上传授这些人三角学。
又根据这些人的反馈，以及他们所知的汉人几何学、天文学、算学知识，开始重写《几何》《代数》《三角》。
严谨的推导过程少不了牵星术、量天尺、浑天仪这些古代科学仪器。
朱瞻壑当然可以直接重写《高等数学》。
但是那无法让大明的学者信服，严谨的推导过程是必不可少的。
就像是他在报恩寺推导出微积分时，就是从祖暅原理开始的。
祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题。
公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术。
祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。
“幂”是截面积，“势”是立体的高。
意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。
更详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个立体的体积相等。
上述原理在中国被称为祖暅原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理。
朱瞻壑在纸上证明、推导出微积分的过程，就是从祖冲之、祖暅父子的几何成果开始的。
也是因此，姚广孝、皇甫仲和这些人，可以看懂这份使用了大量不认识符号的报告。
朱瞻壑现在则要用“牵星术”开始推导出三角函数。
这段时间，大明的船队漂洋过海，来到了爪哇国，先到了杜板，之后到了厮村，尔后是苏鲁马益，最后是满者伯夷。
但是这些，朱瞻壑不在意，同样不在意的还有费信，以及礼部、钦天监的官员。
甚至还有不少太监。
这些在船上可以担任火长职位的人，全部聚集在了宝船的甲板上，出神地看着朱瞻壑在乌木板上，用粉笔写下的证明过程。
儒生要会算学，还要会天文学。
至少船队里的儒生是必须会的，他们也知晓三角学对于船队航行的重要，所以或是自愿，或是不情不愿，都来学习了朱瞻壑的几何学。
“我这段时间都在统一三角函数的表达，但是正弦函数的本质究竟是什么？”
“貌似是将一个角度映射成一段直线，也就是我们每晚都要用到的牵星板上的指刻度，但是角度和直线终究不是一个东西。”
“所以，我要在这里进行定义……”
朱瞻壑在乌木板上写下了一个公式：
弧度=弧长/半径
海浪拍打着船身，大明的船队逐渐停下，数艘小船向着满者伯夷而去，火长、儒生、太监却顾若惘闻。
因为就在刚才，史上第一次对弧度的定义已经完成。
正弦函数以及其他所有三角函数都转变成了长度到长度的映射，也就是实数到实数的映射。
之后，朱瞻壑又从这个简单定义开始，推导出了一个十分优美的公式。
这个公式正是科学史上大名鼎鼎的泰勒展开。
到了这一步，已经有很多火长看不懂了。
还可以看懂的只有精通算学和天文学的官员，以及学习了阿拉伯几何学的太监们了。
明初的太监，很多都是元朝色目人太监的残留，他们内部形成了独特的师徒传承关系网，将元朝色目人的科学传承了下来。
郑和也是靠着这些色目人，以及自己父亲是朝圣者的身份，才学来了外语和牵星术。
船队中的官员和宦官都是善于牵星术的人物，又和朱瞻壑一起进行了三角学的研究，再加上他们聪明的脑子，足以理解朱瞻壑写下的推导过程。
但是，他们看懂了，才感到绝望。
自己和对面这个少年之间，存在无法跨过的鸿沟。
那是天才和凡人之间的差距。
他们此时的感觉，也是道衍看到微积分推导过程时的感觉。
终于，在微积分之后，朱瞻壑在乌木板的正中央，写下了那个“结论”。
那个将复指数函数与三角函数联系起来的一个公式：
e^ix=cosx isinx
朱瞻壑望向远处的满者伯夷，长长地出了一口气，用轻松的语气说：“当叉（x）取π的时候，可以简化为e^iπ=-1。”
费信看着这个公式，嘴唇微微颤抖。
这真的是人类可以写下的公式吗？
一个儒生更是痴狂地起身，指着乌木板上的公式癫狂的大喊：“天理！这就是昊天上帝的天理！”
“这不是人类可以写下的公式！”
“这是天理创造的公式！”
儒生对着朱瞻壑狂吼。
“这种公式只有上天的儿子可以写下来，你到底是什么人？难道你是天命所归的天子吗？”
在场众多经过程朱理学洗礼过的官员都生出了类似的想法。
这个公式实在太美了。
其美感与深度，完全不是凡夫俗子可以写出。
唯有圣人，唯有天子，可以写下这样的公式！
儒生忍不住这样想。
癫狂的儒生发出了雷吼：“不！你不是天子！”
“天子就在南京！伱不会是天子，难道你是圣人？”
“不，你也不会是圣人！”
“你到底是什么东西！？”
这儒生双眸瞪大，眼睛爆出血丝，似是走火入魔，竟然迅速地扑向了朱瞻壑，身手之矫健，让人完全想不到是一个文臣。
这也正常，大明的文官一向武德充沛！
在场的众人纷纷起身，周遭的官兵也先后上前，虽然不知道这个文官发什么疯，但还是先阻止他，这可是三宝太监的义子，要是受伤了，他们怕是要被扔到海里。
朱瞻壑也被这突变吓得失魂落魄，身躯本能的僵住，刹那间，又在朱瞻壑前世在北非练出的本能之下，迅速躲到了乌木板后面。
来不及松一口气，朱瞻壑忽然发现乌木板动了。
难道是李老学究撞到了乌木板？
这个念头才出来，就被朱瞻壑否定，因为乌木板不是向后动，而是向前动。
砰！
写满了“欧拉公式”推导过程的乌木板打在了李老学究的身上，竟然将他整个人都打飞了出去。
“知识的重量真是恐怖……”
朱瞻壑瞠目结舌，旋即看向挥动乌木板的人。
那是一个裸着上身的壮汉，虎背蜂腰螳螂腿，一只手抓住沉重的乌木板，目光冷峻地看着飞出去的李老学究。
他健硕的肌肉吸引到了朱瞻壑。
哪个男人不想要一身这样的腱子肉？
“你是？”朱瞻壑忍不住问。
那壮汉放下沉重的乌木板：“下官锦衣卫百户张通。”